कक्षा 12 · CBSE
कक्षा 12 गणित के प्रश्न
34 प्रश्न। किसी प्रश्न को खोलकर हल करें और उसका उत्तर पूरी व्याख्या के साथ पढ़ें।
1. Relations and Functions
अध्याय पेज →- त्रिभुजों पर R = {(T₁, T₂) : T₁, T₂ के समरूप है}। त्रिभुज P (भुजाएँ 3, 4, 5), Q (6, 8, 10) और S (5, 12, 13): कौन-सा युग्म संबंधित है?
- N पर R = {(a, b) : a = b − 3, b > 5}। कौन-सा युग्म R में है?
- f : R → R, f(x) = 5x द्वारा दिया गया है। तब f है
- A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7, 8} और f = {(1, 5), (2, 6), (3, 7)}। तब f : A → B है
- A = {1, 2, …, 12} पर संबंध R = {(x, y) : 2x − y = 0} है। कौन-सा कथन सत्य है?
- समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} पर R = {(a, b) : b = a + 2} है। क्या R संक्रामक है?
- वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध R = {(a, b) : a ≥ b} है
- समुच्चय {1, 2, 3} पर संबंध R = {(2, 3), (3, 2)} है
- {1, 2, 3, 4, 5, 6} पर R = {(a, b) : |a − b| सम है} एक तुल्यता संबंध है। 2 से संबंधित सभी अवयवों का समुच्चय है
- A = {0, 1, 2, …, 10} पर R = {(a, b) : |a − b|, 3 का गुणज है}। 1 से संबंधित अवयव हैं
- XY-तल की रेखाओं पर R = {(L₁, L₂) : L₁ ∥ L₂}। y = 3x + 1 से संबंधित रेखाएँ हैं
- {1, 2, 3} पर R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)}। सही विकल्प चुनें।
- f : R → R, f(x) = x² द्वारा दिया गया है। तब f है
- f : N → N, f(x) = x³ द्वारा दिया गया है। तब f है
- महत्तम पूर्णांक फलन f(x) = [x], f : R → R, एकैकी नहीं है क्योंकि
- A = {−1, 0, 1} पर f(x) = x² और g(x) = |x| है। तब
- क्या f : R → R, f(x) = x³ एकैकी है?
- {1, 2, 3, 4} से स्वयं पर कितने आच्छादक फलन हैं?
- समुच्चय {1, 2, 3} पर कितने तुल्यता संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं?
परिशिष्ट 2: गणितीय निदर्शन
अध्याय पेज →- गणितीय निदर्शन में वास्तविक स्थिति को गणितीय मॉडल में बदलने के ठीक बाद कौन-सा चरण आता है?
- किसी मॉडल का परिणाम वास्तविक प्रेक्षण से मेल नहीं खाता। अगला सही कदम क्या है?
- इनमें से कौन-सी गणितीय निदर्शन की वास्तविक सीमा है?
- एक प्रेक्षक की आँख ज़मीन से 1.5 m ऊपर है और वह एक मीनार के पाद से 40 m दूर खड़ा है। मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई कितनी है?
- आव्यूह A दो ग्राहकों के तीन उत्पादों के ऑर्डर दिखाता है (कोटि 2 × 3)। आव्यूह B हर उत्पाद के लिए चार कच्चे मालों की आवश्यक इकाइयाँ दिखाता है (कोटि 3 × 4)। किस आव्यूह से पता चलेगा कि हर ग्राहक के ऑर्डर के लिए कितना कच्चा माल चाहिए?
- एक ग्राहक P1 की 2 और P2 की 1 इकाई मँगाता है, यानी A = [2 1]। P1 की हर इकाई को R1 की 3 और R2 की 1 इकाई चाहिए; P2 की हर इकाई को R1 की 2 और R2 की 4 इकाइयाँ चाहिए। इस ऑर्डर के लिए कितना कच्चा माल चाहिए?
- अपने ऑर्डर पूरे करने के लिए एक फ़र्म को R1 की 120 और R2 की 90 इकाइयाँ चाहिए, पर उसके पास R1 की केवल 110 और R2 की 100 इकाइयाँ हैं। इससे क्या निष्कर्ष निकलता है?
- लाभ Z = 5x + 4y को अधिकतम करना है। सुसंगत क्षेत्र के कोनीय बिंदु (0, 0), (8, 0), (6, 4) और (0, 6) हैं। अधिकतम लाभ कितना है और किस बिंदु पर है?
- A के 100 पैकेट बनाने में 2 मशीन-घंटे और B के 100 पैकेट बनाने में 1 मशीन-घंटा लगता है; 40 मशीन-घंटे उपलब्ध हैं। यदि x और y क्रमशः A और B के पैकेट (सैकड़ों में) हों, तो मशीन-समय का व्यवरोध कौन-सा है?
- किसी उत्पाद की स्थिर लागत ₹12,000, परिवर्ती लागत ₹30 प्रति इकाई और विक्रय मूल्य ₹50 प्रति इकाई है। सम-विच्छेद (न लाभ न हानि) के लिए कितनी इकाइयाँ बेचनी होंगी?
- मॉडल P = (s − b)x − a में, जहाँ s प्रति इकाई विक्रय मूल्य और b प्रति इकाई परिवर्ती लागत है, अधिक इकाइयाँ बेचने पर लाभ तभी बढ़ता है जब
- ज़मीन से 2 m ऊँची एक खिड़की से एक मीनार के पाद का अवनमन कोण 30° और उसके शिखर का उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई क्या है?
- उत्पाद X की हर इकाई में R1 की 2 और R2 की 1 इकाई लगती है; Y की हर इकाई में R1 की 1 और R2 की 3 इकाइयाँ लगती हैं। फ़र्म के पास R1 की 50 और R2 की 60 इकाइयाँ हैं। दोनों कच्चे माल पूरे उपयोग करने के लिए हर उत्पाद की कितनी इकाइयाँ बनानी चाहिए?
- एक टंकी में 500 L पानी है जिसमें 20 kg लवण घुला है। शुद्ध पानी 10 L/min की दर से आता है और अच्छी तरह मिला हुआ घोल उसी दर से बाहर जाता है। यदि t मिनट बाद टंकी में y kg लवण हो, तो dy/dt बराबर है
- एक मिश्रण मॉडल में t मिनट बाद टंकी में लवण y(t) = 300 + 60e^(−t/20) kg है। लंबे समय बाद टंकी में कितना लवण रहेगा?